我们来详细计算一个有源钳位正激变换器（Active Clamp Forward Converter）的高频变压器。这是一个非常经典的拓扑，特别适合中等功率应用，能实现主开关管的软开关并有效抑制关断电压尖峰。
已知参数 ：
* 输入电压 (Vin): 22 Vdc — 32 Vdc (范围较宽)
* 输出电压 (Vout): 12 Vdc
* 输出电流 (Iout): 20 A
* 输出功率 (Pout): Pout = Vout Iout = 12V 20A = 240 W
* 开关频率 (fsw): 100 kHz
* 效率 (η): 90%
* 输入功率 (Pin): Pin = Pout / η = 240W / 0.9 ≈ 266.7 W
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### 第一步：确定最大与最小占空比 (Dmax, Dmin)
在有源钳位正激电路中，变压器的复位占空比 \( D_{reset} \) 与主开关管占空比 \( D \) 之和必须小于1，即 \( D + D_{reset} < 1 \)。通常设计时会让 \( D_{max} < 0.5 \) 以确保可靠复位，但有源钳位技术允许更大的占空比。一个常见的设计点是 Dmax = 0.6。
公式：
Vout = Vin D (Ns/Np) （忽略二极管压降和寄生参数）
推导出：
D = (Vout Np) / (Vin Ns)
我们还没有匝比 n = Np/Ns，所以需要先确定一个 Dmax 来求 n。
* 设定最大占空比 (Dmax): 我们设定 Dmax = 0.6。
* 设定最小占空比 (Dmin): 由最小输入电压决定，后续计算。
计算匝比 (n = Np / Ns):
匝比由**最低输入电压 (Vin_min)** 和**最大占空比 (Dmax)** 决定，以确保在最低输入时也能输出所需电压。
Vout = Vin_min Dmax (1/n)
rearranged for n:
n = Np/Ns = (Vin_min * Dmax) / Vout
计算：
n = (22V * 0.6) / 12V = 13.2 / 12 = 1.1
取整匝比： 我们取一个非常接近的整数比 n = 1:1，即 Np : Ns = 1 : 1。
(实际上 Np=11, Ns=10 等也可，但1:1最简化)
验证取整后的最大占空比：
Dmax = (Vout n) / Vin_min = (12V 1) / 22V ≈ 0.545
这个值小于0.6，是安全且合理的。
计算最小占空比 (Dmin):
Dmin 出现在最高输入电压时。
Dmin = (Vout n) / Vin_max = (12V 1) / 32V = 0.375
**我们的占空比工作范围：** D = 0.375 ~ 0.545
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### 第二步：选择磁芯规格型号
使用 AP法 (Area Product) 估算磁芯大小。这是选择磁芯最有效的方法。
$$
AP = A_w \times A_e = \frac{P_t \times 10^4}{K_0 \times K_f \times f_{sw} \times B_{max} \times J}
$$
其中：
\( P_t \) = 视在功率 = Pin (1 + 1/n)。对于正激变换器，变压器既要传递功率又要储能复位，但其视在功率可近似为 Pin + Pout。
P_t ≈ Pin + Pout = 266.7W + 240W = 506.7 VA
\( K_0 \)：窗口利用系数，取 *0.3** (考虑到绝缘、绕制等因素)
\( K_f \)：波形系数，方波取 *4.0**
\( B_{max} \)：最大工作磁感应强度。为防止高频损耗和饱和，取 *0.15 T** (150 mT)
\( J \)：电流密度，取 *500 A/cm²** (5A/mm²，对于自然冷却或强制风冷)
计算：
$$
AP = \frac{506.7 \times 10^4}{0.3 \times 4.0 \times 100000 \times 0.15 \times 500} = \frac{5.067 \times 10^6}{9 \times 10^6} \approx 0.563 cm^4
$$
查磁芯手册：
* EE40/20/15 (Ae=1.47cm², Aw=1.50cm², AP=2.205 cm⁴)
* EER35L (Ae=1.07cm², Aw=1.56cm², AP=1.669 cm⁴)
* PQ32/20 (Ae=1.61cm², Aw=1.03cm², AP=1.658 cm⁴)
以上磁芯的AP值均远大于计算值 0.563 cm⁴，说明余量充足。选择**EE40/20/15**，因其窗口面积较大，便于绕制大电流的副边绕组，且非常常见。
选定磁芯： EE40/20/15 （或等效型号）
* 有效截面积 (Ae): 147 mm² (1.47 cm²)
* 窗口面积 (Aw): 150 mm² (1.50 cm²)
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### 第三步：计算原边与副边匝数
公式： 根据法拉第电磁感应定律，计算变压器原边匝数。
$$
N_p = \frac{V_{in\_min} \times D_{max} \times 10^4}{K_f \times f_{sw} \times B_{max} \times A_e}
$$
\( K_f \)：波形系数，方波取 *4.0**
* \( V_{in\_min} = 22 V \)
* \( D_{max} = 0.545 \) (我们之前验证后的值)
* \( A_e = 1.47 cm^2 \)
计算原边匝数 (Np):
$$
N_p = \frac{22 \times 0.545 \times 10^4}{4.0 \times 100000 \times 0.15 \times 1.47} = \frac{119900}{88200} \approx 1.36 匝
$$
这个结果**显然不合理**。问题在于**输入电压极低（22V）**，而**工作频率高（100kHz）**，导致每匝伏特数极低，所需匝数很少。但匝数不能少于1匝。
重新迭代设计：
1. 提高 \( B_{max} \)： 在100kHz下，PC95等优质铁氧体材料可以承受更高的ΔB。我们取 ΔB = 0.25 T (250 mT)。（注意：这是磁摆幅，峰值B仍会更高）
2. 使用更小的磁芯： 选择更小的磁芯可以增加所需匝数。我们尝试 EER28L (Ae=0.82 cm²)。
重新计算 (使用 EER28L, Ae=0.82 cm², ΔB=0.25T):
$$
N_p = \frac{22 \times 0.545 \times 10^4}{4.0 \times 100000 \times 0.25 \times 0.82} = \frac{119900}{82000} \approx 1.46 匝
$$
匝数仍然过低。**根本原因在于低压输入。** 对于如此低的电压，我们必须**接受极少的匝数**。
最终决定：
* 设定原边匝数 Np = 2 匝。 (这是最小可行值，1匝理论上可行但工程上难以实现且漏感极大)
* 根据匝比 n=1:1，副边匝数 Ns = 2 匝。
验证最大磁通密度变化 (ΔB) 和峰值磁通密度 (Bmax)：
$$
\Delta B = \frac{V_{in\_min} \times D_{max} \times 10^4}{K_f \times f_{sw} \times N_p \times A_e} = \frac{22 \times 0.545 \times 10^4}{4.0 \times 100000 \times 2 \times 0.82} = \frac{119900}{656000} \approx 0.183 T
$$
这个ΔB值非常安全。峰值Bmax会更高，但仍在铁氧体材料的饱和极限(约0.4T)之内。
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### 第四步：计算初级励磁电感 (Lm)
励磁电感 \( L_m \) 决定了磁化电流 \( I_m \) 的大小。磁化电流不传递能量，但影响开关管电流应力和损耗。
$$
I_m = \frac{V_{in} \times D}{L_m \times f_{sw}}
$$
通常，磁化电流的峰值 \( I_{m(pk)} \) 应远小于输出反射到原边的电流峰值，一般控制在满载初级侧电流峰值的 20%~30%。
估算原边电流：
* 输出功率 Pout = 240W
* 输入平均电流 Iin_avg = Pin / Vin_min = 266.7W / 22V ≈ 12.12 A
原边电流峰值 I_pk ≈ (2 Iin_avg) / D_max (近似为梯形波)，`I_pk ≈ (2 * 12.12) / 0.545 ≈ 44.5 A`
我们设定磁化电流峰值 I_m(pk) = 10 A (约为原边峰值电流的22%)。
计算所需励磁电感 (Lm):
I_m(pk) = (Vin_min Dmax) / (Lm fsw) （电流线性上升）
rearranged for Lm:
Lm = (Vin_min Dmax) / (I_m(pk) fsw)
计算：
Lm = (22V 0.545) / (10A 100000 Hz) = 11.99 / 1000000 ≈ 12 \mu H
因此，初级励磁电感的目标值为： \( L_m \approx 12 \mu H \)
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### 第五步：计算气隙与导线选择
#### a. 计算气隙长度 (lg)
需要气隙来稳定电感值并防止饱和。
公式：
$$
L_m = \frac{4\pi \times 10^{-7} \times N_p^2 \times A_e}{l_g + (l_e / \mu_i)}
$$
其中 \( l_e \) 是磁路长度（EER28L约 60mm），\( \mu_i \) 是初始磁导率（约2000）。因为 \( l_g \) 远大于 \( l_e/\mu_i \)，后者可忽略。
rearranged for lg:
$$
l_g \approx \frac{4\pi \times 10^{-7} \times N_p^2 \times A_e}{L_m}
$$
计算：
A_e = 82 mm² = 82e-6 m²
l_g = (4e-7 3.1416 (2)^2 * 82e-6) / (12e-6)
l_g = (1.2566e-6 4 8.2e-5) / 1.2e-5
l_g ≈ (4.12e-10) / 1.2e-5 ≈ 0.0000343 m = 0.0343 mm
这个气隙非常小。在实际制作中，通常使用**磨气隙**的磁芯或使用**中间留气隙的骨架**来实现。可能需要略微调整匝数或气隙来精确匹配 Lm=12µH。
#### b. 导线线径选择
* 原边绕组：
* 原边电流有效值 Irms_p ≈ Iin_avg ≈ 12.12 A
* 所需线径截面积： A_wp = Irms_p / J = 12.12 / 5 = 2.424 mm²
* **选择：** 直径 1.8mm 的漆包线，或 4股直径 0.9mm 的漆包线并联。考虑到集肤效应，多股线更好。
* 副边绕组：
* 副边电流有效值 Irms_s ≈ Iout ≈ 20 A (波形接近方波)
* 所需线径截面积： A_ws = 20 / 5 = 4.0 mm²
* **选择：** 5股直径 1.0mm 的漆包线并联，或使用**铜箔**绕制，这对于大电流和极少匝数非常理想。
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### 总结：变压器规格书
| 参数 | 计算值/推荐型号 | 备注 |
| :--- | :--- | :--- |
| 磁芯型号 | EER28L | Ae=82mm², 需磨气隙 |
| 原边匝数 Np | 2 Turns | |
| 副边匝数 Ns | 2 Turns | 采用铜箔或多股并行绕制 |
| 匝比 n | 1:1 | |
| 初级励磁电感 Lm | 12 µH ±10% | @ 100kHz, 小信号测量 |
| 气隙长度 lg | ~0.034 mm | 实际制作中微调 |
| 原边线径 | 4×Φ0.9mm | 4股直径0.9mm漆包线并联 |
| 副边线径 | 铜箔 或 5×Φ1.0mm | 载流能力需≥20ARMS |
| 最大占空比 Dmax | 0.545 | @ Vin_min=22V |
| 最小占空比 Dmin | 0.375 | @ Vin_max=32V |
最终建议：
1. 制作与调试： 由于匝数极少，**漏感**的控制是关键。需要采用**原副边完全交错绕制**（如果结构允许）或**三明治绕法**来最小化漏感。
2. 测量： 务必使用LCR表在100kHz下测量励磁电感 Lm 和漏感 Llk。
3. 仿真： 在制作实物前，使用如LTspice等软件进行仿真，验证变压器参数和整个电路的功能。