详解高频LLC 变压器的设计公式

LLC 变压器的设计公式可归纳为“三大步骤、十组公式”，每一步都给出工程上最常用的近似式，可直接代入 Excel 或 Mathcad 迭代。

1  定系统规格

输入：Vin_min 、Vin_max 、Vout 、Pout 、期望谐振频率 fr 、满载效率 η（先取 0.92-0.96）。

输出：Iout= Pout / Vout ；Pin=Pout / η 。

2  计算匝比 n（保证 Vin_max 时仍能稳压）

n = Vin_max / (2 · Vout · η)     （半桥拓扑）

n = Vin_max / (Vout · η)     （全桥拓扑）

结果取整后回代验算增益是否≥1 。

3  选谐振腔参数（Lr、Cr、Lm）

3.1  先定电感比 LN = (Lr+Lm)/Lr

重载高效取 LN = 46；追求轻载高效取 610。

3.2  选品质因数 QE

QE = 0.340.49 可兼顾电容电压应力与动态 。

3.3  计算等效交流负载 Rac

Rac = (8 · n² / π²) · Rload ，其中 Rload = Vout² / Pout 。

3.4  求特征阻抗 Zr

Zr = Rac · QE 。

3.5  得谐振元件

Lr = Zr / (2π fr)

Cr = 1 / (2π fr Zr)

Lm = Lr · (LN – 1)

3.6  验算第二谐振频率

fr2 = 1 / (2π√((Lr+Lm)·Cr)) 应低于最低工作频率 10 % 以上 。

4  磁芯选型（AP 法）

AP = (Pin · 10⁴) / (2 · fsw · Bmax · J · Kf)        [cm⁴]

Bmax ≤ 0.25 T（PC40 100 kHz），J = 4 A/mm²，Kf = 0.4。

按 AP 值选 EE/EQ/ER 磁芯，使 APcore ≥ AP 。

5  匝数计算

5.1  初级匝数 Np

Np = Vin_min · Dmax · 10⁴ / (4 · fsw · Bmax · Ae)

Dmax 取 0.45（LLC 调制深度限制）。

5.2  次级匝数 Ns

Ns = Np / n ；小数匝→向上取整后回算 n 实值。

5.3  重新核算 Bmax

Bmax = Vin_min · Dmax · 10⁴ / (4 · fsw · Np · Ae) ≤ 0.25 T。

6  线径与铜损

6.1  初级 RMS 电流

Ip_rms ≈ Pin / (Vin_min · √2 · η)

6.2  次级 RMS 电流

Is_rms ≈ Iout · √2

6.3  导线截面积

Sp = Ip_rms / J ；Ss = Is_rms / J

高频趋肤深度 δ = 66 mm/√fsw(kHz) ；线径 ≤ 2δ，>2δ 用多股并绕或利兹线 。

7  增益校验（防止掉压）

电压增益

G(f) = (LN–1)·f² / √[(LN·f²–1)² + (LN–1)²·f²·(f²–1)²·QE²]

其中 f = fsw / fr ；在 Vin_min、满载时要求 G ≥ 1.051.1，留 5 % 余量 。

8  死区与 Lm 上限（保证 ZVS）

tdead_max 由控制器给出（如 2 µs）。

Lm_max = (tdead_max · Vinnom)² / (π² · fsw · Coss)

Coss 为 MOSFET 输出电容；实际 Lm ≤ Lm_max 。

9  迭代优化 
1. 若 Bmax>0.25 T → 增 Np 或换大磁芯。 
2. 若 G 不足 → 降低 LN 或减小 QE。 
3. 若 ZVS 丢失 → 减小 Lm 或增大 tdead。 
4. 若 Rac 变化大 → 按最小/最大负载各验一次 QE、G。

10  快速清单（100 kHz/500 W 示例） 
- n = 41（Vin_max=373 V，Vout=5 V，η=0.9） 
- LN = 9，QE = 0.35 
- Lr = 22 µH，Cr = 115 nF，Lm = 180 µH 
- EE55/25/21 或更小磁芯，Np = 41 匝，Ns = 1 匝（双线并绕） 
- Bmax = 0.19 T，Ip_rms = 3.5 A，Is_rms = 71 A，多股线 17.8 mm² 。

把以上公式写入 Excel，按“规格→n→LN/QE→Lr/Cr/Lm→磁芯→匝数→线径→增益/ZVS”顺序迭代，一般 2～3 轮即可锁定满足效率、温升与成本的最终方案。