高频磁元件趋肤深度与邻近效应的计算方法

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2025年11月29日 06:06 广东

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趋肤深度与邻近效应的计算方法

一、趋肤深度的计算

- 基本定义与公式趋肤深度 δ 指导体中电流密度衰减到表面值的 1/e 处的深度。对于良导体，常用表达式为：δ = √(2ρ / (ωμ)) = √(1 / (π f μ σ))，其中 ρ 为电阻率、σ=1/ρ 为电导率、μ 为磁导率、ω=2πf。若为铜等非磁性材料，取 μ≈μ0=4π×10^-7 H/m。工程上常用铜的简化经验式：δ20℃≈66.1/√f mm（f 单位 Hz），δ100℃≈76.5/√f mm。这些式子便于快速估算不同频率下的 δ，用于判断是否需要采用细线、利兹线或镀层优化。

- 快速算例以铜在 100 kHz 为例：δ ≈ 66.1/√100000 ≈ 0.209 mm（≈209 μm）。若导线半径与 δ 可比或更小，电流将显著外移，交流电阻上升。

二、邻近效应的计算思路与常用公式

- 概念与总体思路邻近效应由相邻导体（或相邻匝）的交变磁场在导体中感应涡流导致电流在横截面上重新分布，使“有效导电面积”进一步减小、交流电阻上升。工程上常用“系数法”：将总交流电阻写为 Rac = Kf · Rdc，其中 Kf = Ks × Kp；Ks 为趋肤效应系数，Kp 为邻近效应系数。也可直接按“损耗增量”或“等效面积”思路计算。

- 单导体/圆线的趋肤效应系数 Ks（Dowell 型近似）对直径为 d 的圆柱导体，令 x = d/(2δ) = (d/2)·√(π f μ σ)，常用近似：Ks = sinh(2x) + sin(2x) / [cosh(2x) − cos(2x)]。当 x≪1（低频/细线）时，Ks≈1；当 x≫1

（高频/粗线）时Ks≈x·(1/√2)·(sinh(2x)

+sin(2x))/(cosh(2x−cos(2x))≈x·√(π/2)·

e^(2x)/2，增长很快。

- 邻近效应系数 Kp 的常用表达（平行圆导体）两根平行圆导体（直径 d、中心距 a）可用参数 X = d·√(π f μ0 / ρ) 构造：Kp = P · G(X) · (d/a)^2 / [1 − H(X) · (d/a)^2]，其中 P、G(X)、H(X) 为与几何与频率相关的系数/函数，需按所采用的规范或文献取值。该形式便于计入“间距比 d/a”与“频率参数 X”的影响。

- 多层绕组的工程近似对多层绕组，工程上常用经验修正：Kp ≈ 1 + (m^2 − 1)/3 · Ks（m 为层数），据此可得 Kf = Ks × Kp，再得 R_ac = Kf · R_dc。该方法便于快速评估层数对交流电阻的放大效应。

- 分裂导线/大尺度导体的等效面积法（工程可行）将“趋肤+邻近”的综合作用映射为“等效通流面积 SE”的变化：SE = f(几何尺寸、间距、频率)。对二、三、四、六分裂导线可推导 SE 的解析序列，进而由 R_ac(SE) 反求等效内半径与内自感。思路是：当导线紧邻时邻近效应最强、SE 最小；间距增大、SE 增大；无限远时仅剩趋肤效应。该方法适合输电线/大截面导体的工程估算。

三、从计算到工程应用的步骤

- 计算流程建议

   1. 选定材料与温度，取 ρ、σ、μ；2) 由目标频率 f 计算 δ；3) 计算几何比（如 d/δ、d/a）；4) 求 Ks（单导体/圆线）；5) 求 Kp（按平行导体公式或工程修正）；6) 得 Kf=Ks×Kp 与 R_ac=Kf·R_dc；7) 计算交流损耗 P_ac = I_rms^2 · R_ac；8) 若 R_ac 过高，采用细线/利兹线、减小 d/a、交错绕制、铜带/镀银等优化。

- 高频与射频器件的补充对片上螺旋电感、微波结构等，常用 PEEC/部分元等效电路 或宽带物理模型，将趋肤与邻近效应引起的电流非均匀分布与频率相关的 Rs(f)、Ls(f) 一并求解，精度与全波仿真接近且计算更高效。